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Exercices Produit Scalaire 1S Des
devoirs 1S
Voici quelques devoirs de 1S trouvés sur internet ainsi que des devoirs des années précédentes.
Exercices Produit Scalaire 1S Les
Copyright 2007 - © Patrice Debart
e visite des pages « première ». Page n o 104, réalisée le 17/3/2007
Exercices Produit Scalaire 1S Plus
L'essentiel pour réussir ses devoirs
Produit scalaire dans le plan
Exercice 1
Partie 1. Soient $u↖{→}$ et $v↖{→}$ deux vecteurs d'angle géométrique $a$ (en radians) et soit $p$ leur produit sacalaire. Calculer $p$ si $∥u↖{→}∥=2$, $∥v↖{→}∥=3$ et $a={π}/{6}$. Calculer $∥u↖{→}∥$ si $p=5$, $∥v↖{→}∥=10$ et $a={π}/{3}$. Déterminer une mesure de $a$ (en radians) si $∥u↖{→}∥=√2$, $∥v↖{→}∥=8$ et $p=-8$. Partie 2. Soit ABC un triangle. Soit H le pied de la hauteur issue de B.
Calculer ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$ si $AH=2$, $AC=5$ et H appartient au segment [AC]. Calculer ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$ si $AH=3$, $AC=9$ et A appartient au segment [HC]. Calculer AH si ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=7$ si $AC=5$. Exercices produit scalaire 1s des. Partie 3. Soit ABC un triangle tel que $AB=c$, $BC=a$ et $CA=b$
Décomposer le vecteur ${AB}↖{→}$ à l'aide de la relation de Chasles,
puis démontrer que $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C↖{∧}$ à l'aide du produit scalaire. Quelle formule bien connue a-t-on redémontrée? Calculer $c$ si $a=2$, $b=3$ et ${C}↖{∧}={π}/{3}$
Déterminer une mesure de ${C}↖{∧}$ (arrondie au degré) si $a=2$, $b=3$ et $c=4$
Partie 4.
Le plan est rapporté au repère orthonormé $(O, I, J)$. Soient $A(-1;2)$, $B(-3;1)$ et $C(1;-3)$ trois points. Calculer le produit scalaire ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$
En déduire une mesure de ${A}↖{∧}$ (arrondie au degré)
Solution...
Corrigé
On a: $p=∥u↖{→}∥×∥v↖{→}∥×\cos a=2×3×\cos {π}/{6}=6×{√3}/{2}=3√3$. On a: $p=∥u↖{→}∥×∥v↖{→}∥×\cos a$
Soit: $5=∥u↖{→}∥×10×\cos {π}/{3}$
Soit: $5=∥u↖{→}∥×10×0, 5$
Et donc: $∥u↖{→}∥={5}/{5}=1$. Soit: $-8=√2×8×\cos a$
Donc: $\cos a={-8}/{8√2}=-{√2}/{2}$
Par oonséquent, une mesure de $a$ est $π-{π}/{4}={3π}/{4}$. Exercices produit scalaire 1s les. On a: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=AH×AC$ (car H, pied de la hauteur issue de B, appartient au segment [AC])
Donc: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=2×5=10$
On a: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=-AH×AC$ (car H est le pied de la hauteur issue de B, et A appartient au segment [HC])
Donc: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=-3×9=-27$
comme H est le pied de la hauteur issue de B, on a:
soit: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=-AH×AC$, soit ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=AH×AC$
Or: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=7$. Et ce produit scalaire est positif.
Le besoin d'utiliser des solutions économiques et écologiques pour produire de l'eau chaude sanitaire est de plus en plus grand. Face à ce besoin, le chauffe-eau thermodynamique se présente comme l'une des options les plus sûres. Facile à installer, il peut être placé dans toutes les pièces. Découvrez dans cet article, tout ce qu'il faut savoir sur cet appareil. Pourquoi devez-vous opter pour un chauffe-eau thermodynamique? Il s'agit d'un appareil conçu pour optimiser le confort thermique de votre maison sans pour autant hausser vos factures. En plus d'avoir un prix d'achat abordable, d'être fiable et durable, les autres avantages liés à son usage sont nombreux. En voici quelques-uns:
Une réduction des coûts de l'énergie
On estime qu'un tiers du coût du chauffage de chaque maison est lié à la production de l'eau chaude sanitaire. Ce coût est sensiblement réduit avec l'utilisation d'un chauffe eau thermodynamique. En effet, cet appareil fonctionne grâce à l'énergie produite par sa pompe à chaleur.
Chauffe Eau Thermodynamique Avantages Inconvénients Sas
Moins de CO2, surtout en comparaison d'énergies plus polluantes comme le gaz ou le fioul. Il bénéfice de crédits d'impôt et de subventions pouvant alléger la note. un chauffe-eau thermodynamique estampillé NF ainsi qu'un installateur professionnel peuvent donner doit à un crédit d'impôt de 40%. Plus simple, et moins onéreux à installer que sa contrepartie solaire. Dans certains cas, un CET peut être relié à des panneaux solaires
Inconvénients
Peut créer des nuisances sonores. Le ventilateur intégré au chauffe-eau pour réguler l'air en sortie génère du bruit qui peut devenir gênant s'il est installé à côté d'une chambre. Ne fonctionne que lorsque des besoins en électricité sont réels, c'est à dire en pleine journée et donc en heures pleines EDF. Contrairement au chauffe eau électrique qui travaille en heures creuses. Il ne peut pas être installé partout, notamment en raison des nuisances sonores, contrairement au chauffe eau électrique. Il exige un entretien plus important qu'avec un ballon classique, ce qui inclut également des contrôles plus fréquents des pièces et l'installation éventuelle d'un adoucisseur pour éviter les dépôts de calcaire sur le chauffe eau.
Chauffe Eau Thermodynamique Avantages Inconvénients Éolienne
Vous construisez neuf ou votre chauffe- eau électrique est en train de vous lâcher? Vous souhaitez réaliser des économies sur votre production d'eau chaude sanitaire? Mais vous entendez tout et son contraire sur le chauffe-eau thermodynamique! Avec l'amélioration énergétique des logements dûe à l'isolation, la production d'eau chaude sanitaire devient parfois le premier poste de dépense d'un foyer. Il est donc important de bien choisir le mode de production d'eau chaude sanitaire. Nous vous aidons à y voir plus clair. Découvrez les avantages et inconvénients à installer un ballon thermodynamique en 2020. Le ballon thermodynamique est un mix entre un ballon d'eau chaude électrique et une pompe à chaleur. Cela veut dire que vous retrouvez le principe de la cuve de 200 à 250 litres de contenance du ballon électrique avec sa résistance électrique, sur lequel est posée une pompe à chaleur. La pompe à chaleur va capter les calories de l'air pour réchauffer le gaz frigorigène contenu dans le circuit.
Le ballon thermodynamique reste un ballon qui fonctionne à l'électricité. Il est donc important de savoir que vous utilisez un peu d'électricité pour produire beaucoup d'eau chaude. Le bruit est un facteur important à prendre en considération. Le pompe à chaleur et surtout le ventilateur feront du bruit. Il faudra donc éviter de mettre le ballon à côté d'une chambre Vous ne pouvez pas poser votre ballon n'importe où! Attention aux arnaques. Il vous faudra avoir en volume chauffé pour un ballon utilisant l'air intérieur plus de 20m3 d'air disponible. Sans quoi votre ballon va refroidir la pièce et ne fonctionnera plus correctement… Dans un garage le ballon thermodynamique va devenir un ballon électrique…. Soyez vigilants! Le ballon thermodynamique dans la RT 2012 en construction neuve
Le ballon thermodynamique est une solution souvent utilisée dans le cadre de la RT 2012. Mais est-cel vraiment judicieux? Les constructeurs de maisons ainsi que votre bureau d'études doivent respecter la RT 2012.